Question

15．如圖所示，在傾角θ=30°的絕緣斜面上固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且足 夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)，其間距L=2m，下端通過(guò)導(dǎo)線連接一阻值R=8Ω的小燈泡．間距d=3m的 EF、CD范圍內(nèi)有一方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，EF、CD均與導(dǎo)軌唾直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，圖乙中B₀、t_x均未知．另有一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=2Ω、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬棒，在t=0時(shí)由導(dǎo)軌上的M、N處?kù)o止釋放，沿導(dǎo)軌下 滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，已知在金屬棒離開CD之前小燈泡的 亮度不變，重力加速度g=10m/s²，試 求：
（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）在金屬棒下滑的整個(gè)過(guò)程中棒上 產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）t=O時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀．

Answer 1

分析 （1）由于小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，說(shuō)明金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式結(jié)合求解．
（2）金屬棒在磁場(chǎng)外做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由焦耳定律求解焦耳熱．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀．

解答 解：（1）小燈泡的亮度不變，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
mgsin θ=BIL
得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=0.5A
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=I（R+r）
聯(lián)立可得金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為：v=5m/s
（2）在磁場(chǎng)外金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=gsinθ=5m/s²；
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=1s
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\fracm7uidy9{v}$=0.6s
故棒上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²r（t₁+t₂）=0.8J
（3）由閉合電路歐姆定律得：E=I（R+r）=5V
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Ld（{B}_{0}-B）}{{t}_{x}}$
由上知：t_x=t₁=1s
聯(lián)立可得：B₀=$\frac{4}{3}$T
答：（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小是5m/s；
（2）在金屬棒下滑的整個(gè)過(guò)程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱是0.8J；
（3）t=O時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀是$\frac{4}{3}$T．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題，關(guān)鍵通過(guò)審題找到突破口，本題關(guān)鍵抓住燈泡的亮度不變，正確判斷棒的運(yùn)動(dòng)情況，從力和能兩個(gè)角度進(jìn)行研究．力的角度關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系，能的角度關(guān)鍵分析能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．