Question

12．高鐵專家正設(shè)想一種“遇站不停式勻速循環(huán)運(yùn)行”列車，如郴州→衡陽(yáng)→株洲→長(zhǎng)沙→岳陽(yáng)→益陽(yáng)→邵陽(yáng)→永州→郴州，構(gòu)成8站鐵路圈，建兩條平行靠近的鐵路環(huán)線．列車A以恒定速度以360km/h運(yùn)行在一條鐵路上，另一條鐵路上有“伴駁列車”B，如某乘客甲想從郴州站上車到岳陽(yáng)站下車，現(xiàn)在郴州站登上B車，當(dāng)A車快到郴州站且距郴州站路程為s處時(shí)，B車從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到360km/h時(shí)恰好運(yùn)到A車，兩車并行連鎖并打開(kāi)乘客雙向通道，A、B列車交換部分乘客，并連體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再解鎖分離，B車勻減速運(yùn)動(dòng)后停在衡陽(yáng)站并卸客，A車上的乘客加可以中途不停站直達(dá)岳陽(yáng)站．則：
（1）若B車勻加速的加速度為2m/s²，則s為多少？
（2）現(xiàn)行高鐵列車從郴州到岳陽(yáng)中途在上述各站軍需停車上下乘客，若已知現(xiàn)行列車到各站進(jìn)站勻減速的加速度大小為5m/s²，停車4分鐘，出站勻加速的加速度大小為2m/s²，列車在各站之間途中均以恒定速度360km/h運(yùn)動(dòng)，求乘客甲乘坐循環(huán)列車從郴州到岳陽(yáng)比乘坐現(xiàn)行列車可節(jié)約所少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得列車B加速時(shí)間以及加速位移；再根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)公式可求得A的位移，則可求得開(kāi)始時(shí)的距離s．
（2）由速度公式可求得列車進(jìn)站和出站的時(shí)間，由平均速度公式可求得進(jìn)出站時(shí)的距離；求出A經(jīng)歷這些位移所需時(shí)間，則可求得每次到站時(shí)循環(huán)列車的時(shí)間，則可求得節(jié)約的總時(shí)間

解答 解：（1）列車的運(yùn)行速度為：v=360km/h=100m/s；
列車B加速時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{100}{2}$s=50s；
該段時(shí)間內(nèi)A的位移為：x_A=vt=100×50=5000m；
B的位移為：x_B=$\frac{vt}{2}=\frac{100}{2}×50$=2500m；
則可的：s=x_A-x_B=5000-2500=2500m；
（2）現(xiàn)行高鐵進(jìn)站用時(shí)：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{100}{5}$=20s；
經(jīng)過(guò)的位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{100}{2}×20$=1000m；
出站用時(shí)：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{100}{2}$=50s；
經(jīng)過(guò)的位移為：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{100}{2}×50$=2500m；
則每次到站用時(shí)為：t_總=t₁+t₂+t₀=20+50+4×60=310s；
每次到站的位移為：x_總=x₁+x₂=1000+2500=3500m；
循環(huán)列車經(jīng)歷這些位移用時(shí)：t₄=$\frac{{x}_{總}(cāng)}{v}=\frac{3500}{100}$=35s；
則每次進(jìn)站節(jié)約時(shí)間為：t_節(jié)=t_總-t₄=310-35=275s；
從郴州到岳陽(yáng)要三次經(jīng)過(guò)站臺(tái)，故總節(jié)約的時(shí)間為：t′=3t_節(jié)=3×275=825s；
答：（1）若B車勻加速的加速度為2m/s²，則s為2500m；
（2）乘客甲乘坐循環(huán)列車從郴州到岳陽(yáng)比乘坐現(xiàn)行列車可節(jié)約所825s

點(diǎn)評(píng) 本題考察勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，要注意明確所節(jié)約時(shí)間的計(jì)算為原方法用的時(shí)間與循環(huán)列車所用時(shí)間的差值；同時(shí)注意平均速度結(jié)論的應(yīng)用