Question

13．如圖所示，小球A從光滑斜面底端以一定的初速度沿斜面向上運動，與此同時小球B在距斜面中點正上方7.2m處自由下落，球A返回途中剛好和球B相遇，已知斜面高度為1.2m，傾角為30°，重力加速度g=10m/s²，則球A上升的最大豎直高度為（　�。�

• A． 0.6m
• B． 0.8m
• C． 1.2m
• D． 1.6m

Answer 1

分析 B球做自由落體運動，由下落的高度求出運動時間．A球做勻減速運動，由位移時間公式求出初速度，再由速度位移公式求出上升的最大位移，從而求得其最大豎直高度．

解答 解：B球做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×7.2}{10}}$=1.2s
A球運動的加速度大小為：a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=5m/s²．
設(shè)A球的初速度大小為v₀．由x=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：v₀=$\frac{x}{t}$+$\frac{1}{2}at$=$\frac{1.2}{1.2}$+$\frac{1}{2}×5×1.2$=4m/s
A上升的最大位移為：x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m
球A上升的最大豎直高度為：H=x_Asin30°=0.8m
故B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住兩球的關(guān)系，如運動時間相等．對于A球，可看成一種勻減速運動，要靈活選擇運動學(xué)公式的形式．