Question

8．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度V₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為V₂（V₂＜V₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（　　）

• A． 小物體上升的最大高度為$\frac{{V}_{1}^{2}+{V}_{2}^{2}}{4g}$
• B． 從N到M的過程中，小物體的電勢能始終不變，機械能減少
• C． 從M到N的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功
• D． 從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)電場力做功的特點可求得電場力做功的大小，由動能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達式，聯(lián)立即可解得最大高度；
由電場力做功與電勢能關(guān)系要得出電勢能的變化及電場力做功的特點；
分析小球運動中壓力的變化，由滑動摩擦力的計算公式可分析摩擦力的變化．

解答 解：A、設(shè)斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運動的最大距離為L．
因為OM=ON，則MN兩點電勢相等，小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0．
上滑和下滑經(jīng)過同一個位置時，垂直斜面方向上電場力的分力相等，則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場力分力對應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負功，所以上滑和下滑過程克服電場力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W₁．
在上滑和下滑過程，對小物體，摩擦力做功相等，則應(yīng)用動能定理分別有：
-mgsinθL-W_f-W₁=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
  mgsinθL-W_f-W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
上兩式相減可得 h=Lsinθ=$\frac{{V}_{1}^{2}+{V}_{2}^{2}}{4g}$，故A正確；
B、由OM=ON，可知從N到M的過程中，電場力對小物體先作正功后作負功，電勢能先減小后增大，故B錯誤；
C、從M到N的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功，故C正確．
D、從N到M的過程中，小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場力先增大后減小，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用、摩擦力及電場力做功的特點，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點，如摩擦力、電場力、洛侖茲力等．