Question

16．某同學用圖甲所示的實驗裝置研究小車在斜面上的勻變速直線運動．實驗步驟如下：
a．安裝好實驗器材，將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上．
b．接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿斜面向下運動，重復幾次．選出一條點跡清晰的紙帶，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每2個打點間隔取一個計數(shù)點，如圖乙中0、1、2…8點所示．
c．用最小刻度是毫米的刻度尺測量各計數(shù)點的刻度數(shù)值，分別記作x₀、x₁、x₂…x₈．
d．分別計算出打點計時器打下計數(shù)點1、2、3…7時小車的瞬時速度v₁、v₂、v₃…v₇．
e．以v為縱坐標、t為橫坐標，標出v與對應時間t的坐標點，畫出v-t圖線．

結(jié)合上述實驗步驟，請你完成下列任務(wù)：
①表1記錄的是該同學測出計數(shù)點的刻度數(shù)值，其中x₅未測定，請你根據(jù)圖乙將這個測量值填入表1中．
表1：

符  號	x0	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
刻度數(shù)值/cm	0	1.12	2.75	4.86	7.49		14.19	18.27	22.03

②表2記錄的是該同學根據(jù)各計數(shù)點的刻度數(shù)值，計算出打點計時器打下各計數(shù)點時小車的瞬時速度，請你根據(jù)表1中x₅和x₇計算出v₆的值，并填入表2中．
表2：

符  號	v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7
速度數(shù)值/（m•s-1）	0.34	0.47	0.59	0.72	0.84		0.98

③該同學在圖丙中已標出v₁、v₂、v₃、v₄、v₅和v₇對應的坐標點，請你在圖中標出v₆對應的坐標點，并畫出v-t圖線．
④根據(jù)v-t圖線可計算出小車的加速度a=3.1m/s²．（保留兩位有效數(shù)字）
⑤為驗證上述結(jié)果，該同學將打點計時器打下相鄰計數(shù)點的時間間隔記為T，并做了以下的計算：a₁=$\frac{{（{x_2}-{x_1}）-（{x_1}-{x_0}）}}{T^2}$；a₂=$\frac{{（{x_4}-{x_3}）-（{x_3}-{x_2}）}}{T^2}$；a₃=$\frac{{（{x_6}-{x_5}）-（{x_5}-{x_4}）}}{T^2}$；a₄=$\frac{{（{x_8}-{x_7}）-（{x_7}-{x_6}）}}{T^2}$．
求出其平均值a′=$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}}}{4}$．你認為a和a′哪個更準確，請說明理由．a(chǎn)更準確，因為在計算a′的過程中，沒有剔除錯誤數(shù)據(jù)．．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上6點時小車的瞬時速度大小．
通過題目給出的數(shù)據(jù)作出速度-時間圖象，解出其斜率即是小車的加速度．

解答 解：①根據(jù)圖乙得x₅測量值是10.60cm，
②每2個打點間隔取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上6點時小車的瞬時速度大小．
v₆=$\frac{0.1827-0.1060}{2×0.04}$=0.96 m/s
③根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，

④v-t圖象的斜率即是小車的加速度大小，
所以a=k=$\frac{△v}{△t}$=3.1m/s²
⑤a更準確，因為在計算a′的過程中，沒有剔除錯誤數(shù)據(jù)．
故答案為：①10.60；②0.96；③如圖；④3.1；⑤a更準確，因為在計算a′的過程中，沒有剔除錯誤數(shù)據(jù)．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應用．