Question

20．如圖所示，長為 L 的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為 m 的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為 θ．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球受重力、繩的拉力和向心力作用
• B． 繩中拉力等于小球受到的向心力
• C． θ 越大，小球運動的速度越小
• D． θ 越大，小球運動的周期越小

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由合力提供向心力．分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能單獨分析物體受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達式，求出線速度v和周期T的表達式，分析θ變化，由表達式判斷v、T如何變化．

解答 解：A、小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A錯誤．
B、繩子的拉力在水平方向的分力提供向心力，故B錯誤．
C、D向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：R=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
則得線速度：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，則θ越大，sinθ、tanθ越大，小球運動的速度越大．
小球運動周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，則θ越大，小球運動的周期越小，故C錯誤．D正確．
故選：D

點評 本題是圓錐擺問題，關鍵分析受力，確定向心力的來源．在分析受力時，向心力不要單獨分析，避免與其他力的效果重復．