Question

10．一根不可伸長的細(xì)線．上端懸掛在O點(diǎn)，下端系一個(gè)小球，如圖（1）所示，某同學(xué)利用此裝置來探究周期與擺長的關(guān)系．該同學(xué)用米尺測得細(xì)線兩端的長度，用卡尺測量小球的直徑，二者相加為l，通過改變細(xì)線的長度，測得對應(yīng)的周期T，得到該裝置的l-T²圖象如圖（2）所示．利用所學(xué)單擺相關(guān)知識(shí)，選擇下列說法正確的選項(xiàng)（取π²=9.86）（　�。�

• A． T=2s時(shí)擺長為lm
• B． T=2s時(shí)擺長為0.994m
• C． 擺球半徑為0.006m
• D． 當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.80m/s²
• E． 當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.86m/s²

Answer 1

分析 DE、由單擺的周期公式推導(dǎo)出l-T²的關(guān)系式，得出圖象的斜率為$\frac{g}{4{π}^{2}}$，結(jié)合圖象即可得知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，繼而得知選項(xiàng)DE的正誤
AB、結(jié)合l-T²的關(guān)系式把重力加速度g=9.80m/s²和π²=9.86代入即可得知T=2s時(shí)擺長，從而判知選項(xiàng)AB的正誤
C、結(jié)合l-T²圖象的截距的物理意義可得知擺球的半徑，繼而得知選項(xiàng)C的正誤

解答 解：DE、設(shè)擺長為l′，由單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{l′}{g}}$（l′=l-0.006m）并結(jié)合圖2推導(dǎo)得：l=0.006+$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，可知$\frac{g}{4{π}^{2}}$為l-T²圖象的斜率，所以有：$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{g}{4×0.986}$$\frac{1.000-0.006}{4}$，解得：g=0.980m/s²，故D正確，E錯(cuò)誤．
AB、由單擺的周期公式有：l′=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²=$\frac{9.80}{4×9.86}$×2²=0.994m，故B正確，A錯(cuò)誤
C、由圖2可知，l-T²圖象沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，同時(shí)由l=0.006+$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²可知，縱軸的截距為球的半徑，故半徑為r=0.006m
故選：BCD

點(diǎn)評 該題是一道非常新穎的題，通過單擺的周期公式較好的考查了學(xué)生的讀圖能力和推導(dǎo)能力，解答該題時(shí)學(xué)生比較易憑借思維定式錯(cuò)選A，同時(shí)不經(jīng)過CD的解答直接把g當(dāng)做已知量來解答AB．