Question

4．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持4.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.8m．現(xiàn)有一行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時(shí)沒有及時(shí)取下，行李包從B端水平拋出，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若行李包從B端水平拋出的初速度v=4.0m/s，求它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和飛行的水平距離．
（2）若行李包以v₀=1.0m/s的初速度從A端向右滑行，包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，要使它從B端拋出后，飛出的水平距離等于（1）中所求的水平距離，求傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出包在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，抓住末速度等于4m/s，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的最小長度．

解答 解：（1）設(shè)行李包在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，飛出的水平距離為s，則
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$．
水平距離x=vt=4×0.4m=1.6m．
（2）設(shè)行李包的質(zhì)量為m，與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，則滑動(dòng)摩擦力f=μmg=ma，
解得a=μg=0.25×10m/s²=2.5m/s²
要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端水平拋出的初速度應(yīng)為v=4.0m/s時(shí)通過的距離為s₀，
根據(jù)速度位移公式有：$2a{s}_{0}={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₀=3.0m
故傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件為L≥3.0m．
答：（1）它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4s，飛行的水平距離為1.6m．
（2）傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件為L≥3.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．