Question

10．如圖所示，在光滑水平面上用一輕繩連接A、B兩個(gè)物，開(kāi)始繩子是松弛的，用一大小為F的水平恒力作用在A上，經(jīng)t₁秒繩子繃緊，瞬間A、B達(dá)到相同速度，此時(shí)繩子斷了，從繩子斷開(kāi)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t₂秒A的位移為s₁，B的位移為s₂，求A、B的質(zhì)量．

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)量定理求出繩子繃緊前瞬間A的速度．繩子繃緊過(guò)程，由于時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出繩子繃緊后瞬間兩者的共同速度．之后繩斷裂，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出位移與時(shí)間的關(guān)系，聯(lián)立求解即可．

解答 解：繩子繃緊前，對(duì)A，由動(dòng)量定理得 Ft₁=m_Av₁，…①
繩子繃緊過(guò)程，由于時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
    m_Av₁=（m_A+m_B）v₂…②
之后繩斷裂，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
  s₁=v₂t₂+$\frac{1}{2}•\frac{F}{{m}_{A}}{t}_{2}^{2}$…③
  s₂=v₂t₂…④
聯(lián)立①②③④解得：
m_A=$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$，
m_B=$\frac{F{t}_{1}{t}_{2}}{{s}_{2}}$-$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$．
答：A、B的質(zhì)量分別為$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$和$\frac{F{t}_{1}{t}_{2}}{{s}_{2}}$-$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握繩子繃緊過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是解決本題的關(guān)鍵，還要搞清各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系．