Question

14．太陽系的行星都在繞太陽運轉(zhuǎn)，我們把行星的運動簡化為圓周運動如圖，從水星凌日即水星和地球太陽在一條直線上開始計時，經(jīng)過相同的時間，測量出水星和地球繞太陽運動的角度分別為θ₁和θ₂（均小于90度）．則由此可求得水星和地球（　�。�

• A． 到太陽的距離之比
• B． 繞太陽運動的周期之比
• C． 繞太陽的動能之比
• D． 受到的太陽引力之比

Answer 1

分析 相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁；地球轉(zhuǎn)過的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比．

解答 解：A、相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁；地球轉(zhuǎn)過的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$
根據(jù)萬有引力提供向心力：G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$═mrω²，
r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比．故A正確．
B、相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁；地球轉(zhuǎn)過的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期T=$\frac{2π}{ω}$，則周期比為θ₂：θ₁．故B正確；
C、水星和地球作為環(huán)繞體，無法求出質(zhì)量之比，所以不能求出它們的動能之間的關系．故C錯誤．
D、根據(jù)a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，但由于無法求出質(zhì)量之比，所以不能求出它們受到的萬有引力之間的關系．故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．以及知道要求某一天體的質(zhì)量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來．