Question

6．如圖所示為豎直平面內(nèi)的兩個半圓軌道，在B點平滑連接，兩半圓的圓心O₁、O₂在同一水平線上，小半圓半徑為R，大半圓半徑為2R，一滑塊從大的半圓一端A點以一定的初速度向上沿著半圓內(nèi)壁運動，且剛好能通過大半圓的最高點，滑塊從小半圓的左端向上運動，剛好能到達大半圓的最高點，大半圓內(nèi)壁光滑，則（　　）

• A． 滑塊在A的初速度為$\sqrt{3gR}$
• B． 滑塊在B點對小半圓的壓力為6mg
• C． 滑塊通過小半圓克服摩擦做的功力為mgR
• D． 增大滑塊在A點的初速度，則滑塊通過小半圓克服摩擦力做的功不變

Answer 1

分析 滑塊恰好能通過大的半圓的最高點，由重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，可求最高點的速度，再由機械能守恒定律可求滑塊在A的初速度；
由牛頓第二定律可求滑塊在B點對小半圓的壓力；
根據(jù)動能定理求摩擦力做的功和分析正壓力的變化情況，在討論摩擦力做功的變化情況．

解答 解：A．由于滑塊恰好能通過大的半圓的最高點，重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$，以AB面為參考面，根據(jù)機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2gR}$）²，求得v_A=$\sqrt{6gR}$，故A錯誤；
B．滑塊在B點時對小圓軌道的壓力為：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=6mg，故B正確；
C．設(shè)滑塊在O₁點的速度為v，則：v=$\sqrt{2g×2R}$=2$\sqrt{gR}$，在小的半圓中運動過程中，根據(jù)動能定理W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=mgR，故C正確；
D．增大滑塊在A點的初速度，則物塊在小的半圓中各個位置速度都增大，物塊對半圓軌道的平均壓力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D錯誤．
故選：BC．

點評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運動，解決本題的關(guān)鍵知道在最高點的臨界情況，運用牛頓第二定律和機械能守恒進行求解．注意滑動摩擦力與正壓力的大小成正比．