Question

如圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長(zhǎng)，始終以v₁=2m/s的恒定速率運(yùn)行．初速度大小為v₂=3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳進(jìn)帶．若從小墨塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)5s后與傳送帶的速度相同，求：

（1）小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離，

（2）小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：  牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．

專題：  牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題．

分析：  （1）分析小墨塊的受力及運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得小墨塊前進(jìn)的位移；

（2）分析小墨塊及傳送帶的運(yùn)動(dòng)，只有要二者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就會(huì)在傳送帶上形成痕跡；求出相對(duì)靜止的時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各自的位移，即可求得痕跡長(zhǎng)度．

解答：  解：（1）設(shè)向右為正方向，小墨塊速度未與傳送帶速度相同時(shí)，受到的摩擦力始終向右，加速度始終向右，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：

a===1m/s²；

小墨塊向左減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小墨塊有：

0=v₂﹣at₁

x₁=t₁

聯(lián)立解得：x₁=4.5m；

（2）小墨塊向左減速的過程中，對(duì)傳送帶的位移為：

x₂=v₁t₁

小墨塊向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小墨塊有：

v₁=at₂

x₁′=

對(duì)傳送帶x₂'=v₁t₂

因而小墨塊在傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度為：

x=（x₁+x₂）+（x₂′﹣x₁′）

解得：x=12.5m；

答：（1）小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4.5m；

（2）小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為12.5m．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查傳送帶問題中運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要注意正確分析二者間的聯(lián)系，分別由位移公式及速度公式進(jìn)行分析求解；注意小墨塊有返回過程．