Question

4．2014年是彗星之年--具體來說是“67P/楚留莫夫 格拉希門克彗星（下簡稱“67P彗星”）”彗星之年．這是一顆灰蒙蒙的巨大冰狀彗星，它在大部分時間里都漂浮在火星和木星之間，圍繞太陽公轉(zhuǎn)，下面關(guān)于該彗星的說法中正確的是（　　）

• A． 該彗星公轉(zhuǎn)的周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 該彗星公轉(zhuǎn)的線速度大于木星公轉(zhuǎn)的線速度
• C． 該彗星的向心加速度大于火星的向心加速度
• D． 人類發(fā)射探測器登陸該彗星，發(fā)射速度必須大于11.2km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，解出線速度、周期、向心加速度以及角速度與軌道半徑大小的關(guān)系，再依據(jù)第一宇宙與第二宇宙速度的概念，從而即可求解．

解答 解：A、B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．由此可知，軌道半徑越大，線速度越小、周期越大，由于火星到太陽的距離小于彗星到太陽的距離，所以v_火＞v_彗，
T_火＜T_彗．故AB錯誤．
C、據(jù)萬有引力提供向心加速度，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，可知軌道半徑比較小的火星的向心加速度比較大．故C錯誤；
D、要掙脫地球的束縛，發(fā)射速度必須大于11.2km/s．故D正確．
故選：D．

點評 本題考查萬有引力定律的應用，要掌握萬有引力提供向心力，并能夠根據(jù)題意選擇不同的向心力的表達式，注意第一宇宙速度與第二宇宙速度的區(qū)別．