Question

16．如圖所示，一輛貨車(chē)，質(zhì)量為M，車(chē)上載有一箱質(zhì)量為m的貨物，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)長(zhǎng)下坡路段時(shí)，司機(jī)采取掛低速擋借助發(fā)動(dòng)機(jī)減速和間歇性踩剎車(chē)的方式控制車(chē)速．已知某下坡路段傾角為θ，車(chē)輛剛下坡時(shí)速度為v₁，沿坡路直線向下行駛L距離后速度為v₂，貨物在車(chē)輛上始終未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，重力加速度為g，則：
（1）該過(guò)程中貨車(chē)減少的機(jī)械能；
（2）該過(guò)程中貨車(chē)對(duì)貨物所做的功．

Answer 1

分析 （1）由功能關(guān)系可求減少的機(jī)械能；
（2）由動(dòng)能定理可求貨車(chē)對(duì)貨物所做的功．

解答 解：（1）以貨車(chē)和貨物為整體，由功能關(guān)系可知，貨車(chē)減少的機(jī)械能等于貨車(chē)克服摩擦力做功，所以
由功能關(guān)系得：△E=（M+m）gLsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²．
（2）設(shè)貨車(chē)對(duì)貨物所做的功為W，對(duì)貨物由動(dòng)能定理可得：mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²-mgLsinθ．
答：（1）該過(guò)程中貨車(chē)減少的機(jī)械能為（M+m）gLsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²．；
（2）該過(guò)程中貨車(chē)對(duì)貨物所做的功為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²-mgLsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功能關(guān)系和動(dòng)能定理的理解和運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是注意選取研究對(duì)象．