Question

12．如圖電路中變阻器的總電阻R=8Ω，滑動片P置于R正中間，當開關斷開時，電源消耗的總功率為5.6W，電壓表示數為6.4V，開關接通時，電壓表示數為6.25V，求
（1）電源的電動勢和內阻
（2）開關接通時變阻器R上消耗的總電功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當開關斷開時，R直接接在電源兩端，根據歐姆定律求出電流，結合電源總功率求出電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求出內阻；
（2）開關接通時，電阻R′與$\frac{R}{2}$串聯(lián)后與另外$\frac{R}{2}$串聯(lián)，根據閉合電路歐姆定律求出干路電流，再根據串并聯(lián)電路的特點求出并聯(lián)部分的電壓，再根據功率公式分別求出滑動變阻器兩部分消耗的功率，從而求出總功率．

解答 解：（1）當開關斷開時，R直接接在電源兩端，則電路中的電流I=$\frac{U}{R}=\frac{6.4}{8}=0.8A$，
電源總功率P_總=EI
解得：E=$\frac{5.6}{0.8}=7V$
根據閉合電路歐姆定律得：r=$\frac{E-U}{I}=\frac{7-6.4}{0.8}=0.75Ω$
（2）開關接通時，電阻R′與$\frac{R}{2}$串聯(lián)后與另外$\frac{R}{2}$串聯(lián)，此時電壓表測量路端電壓，U′=6.25V，
根據閉合電路歐姆定律得：干路電流I$′=\frac{E-U′}{r}=\frac{7-6.25}{0.75}=1A$，
則并聯(lián)部分的電壓${U}_{1}=U′-I′\frac{R}{2}=6.25-1×\frac{8}{2}=2.25V$，
則并聯(lián)的一半滑動變阻器消耗的功率${P}_{1}=\frac{{{U}_{1}}^{2}}{\frac{R}{2}}=\frac{2.2{5}^{2}}{4}$=1.27W
另一半滑動變阻器消耗的功率${P}_{2}=I{′}^{2}\frac{R}{2}={1}^{2}×4=4W$
則變阻器R上消耗的總電功率P=P₁+P₂=1.27+4=5.27W
答：（1）電源的電動勢為7V，內阻為0.75Ω；
（2）開關接通時變阻器R上消耗的總電功率為5.27W．

點評 解決本題的關鍵能夠靈活運用閉合電路歐姆定律，要求同學們能正確分析電路的結構，能結合串并聯(lián)電路的特點求解，難度適中．