Question

16．如圖所示，一束電子從x軸上的A點沿平行于y軸的方向以速度v₀射入第一象限區(qū)域，電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e．為了使電子束通過y軸上的B點，可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一個沿x軸正方向的勻強電場，此電場的電場強度為E，電場區(qū)域為沿x軸方向且無限長，沿y軸方向的寬度為s．已知OA=L，OB=2s，不計電子的重力．求該電場的下邊界與B點的距離及電子從A點運動到B點過程中，電場對電子所做的功．

Answer 1

分析 若電子在離開電場之前已經(jīng)到達N點，結(jié)合粒子在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出電場的左邊界與點N的距離．
若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，則電子先做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出電場的左邊界與點N的距離．
分別由功的公式可求得電場力對電子所做的功．

解答 解：若電子在離開電場前到達B點，如圖乙所示，則：
d=v₀t≤s　
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE}{2m}$t²　
解得d=$\sqrt{\frac{2m{{v}_{0}}^{2}L}{eE}}$　
此時電場力做功為W=FL=eEL　
若電子在離開電場后到達B點，如圖丙所示，則
s＜d≤2s　
s=v₀t　
h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$t²　
tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{eEs}{m{{v}_{0}}^{2}}$
tan θ=$\frac{L-h}{d-s}$　
解得d=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$　
此時電場力做功為W=Fh=eE•$\frac{eE{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{{e}^{2}{E}^{2}{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$．
答：電場對電子所做的功可能為eEL或$\frac{{e}^{2}{E}^{2}{s}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵分析清楚粒子的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．再由功的公式求解功．