Question

3．如圖所示，一長(zhǎng)木板質(zhì)量為M=4kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4．開(kāi)始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7m，現(xiàn)給木板以水平向右的初速度v₀=6m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，取g=10m/s²，求：
（1）木板與墻壁碰撞時(shí)，小滑塊此時(shí)到達(dá)長(zhǎng)木板的最左端，板長(zhǎng)為多大？
（2）木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小滑塊停在木板上，此時(shí)距離長(zhǎng)木板最右端多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)滑塊和木板受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，然后對(duì)木板，根據(jù)位移時(shí)間公式列式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再對(duì)小滑塊，由位移時(shí)間公式列式求其位移，兩者位移之差等于板長(zhǎng)．
（2）木板與墻壁碰撞后，木板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解即可時(shí)間，再由位移公式求解．

解答 解：（1）木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，小滑塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，加速度大小分別為：
a_m=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=4m/s²
a_M=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=5m/s²
設(shè)木板經(jīng)過(guò)時(shí)間t與墻碰撞，則有：
L=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
代入得：2.7=6t-$\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得：t=0.6s
在此過(guò)程中小滑塊的位移為：x=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0．{6}^{2}$m=0.72m
故板長(zhǎng)為：l=L-x=2.7-0.72=1.98m
（2）設(shè)木板與墻碰撞時(shí)，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
 v_M=v₀-a_Mt=3 m/s   
 v_m=a_mt=2.4 m/s       
即木板與墻壁碰撞時(shí)，木板的瞬時(shí)速度是3m/s，滑塊的瞬時(shí)速度是2.4m/s．
設(shè)木板反彈后，小滑塊與木板達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t′，共同速度為v，以水平向左為正方向；
對(duì)木板有：v=v_M-a_Mt′
對(duì)滑塊有：v=-v_m+a_mt′
代入公式有：3-5t′=-2.4+4t′
解得：t′=0.6s，v=0
即經(jīng)過(guò)0.6s時(shí)間小滑塊停在木板上，共同速度為0
此過(guò)程中小滑塊向右運(yùn)動(dòng)的位移為：x′=$\frac{{v}_{m}}{2}t′$=$\frac{2.4}{2}×0.6$m=0.72m
木板向左運(yùn)動(dòng)的位移為：x″=$\frac{{v}_{M}}{2}t′$=$\frac{3}{2}×0.6$m=0.9m
故此時(shí)距離長(zhǎng)木板最右端為：S=l-x′-x″=0.36m
答：（1）板長(zhǎng)為1.98m．
（2）此時(shí)距離長(zhǎng)木板最右端是0.36m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出木板和滑塊的加速度，通過(guò)計(jì)算分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．