Question

16．在《驗證機械能守恒定律》的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，實驗中得到一條點跡清楚的紙帶如圖所示，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點，經測量A、B、C、D各點到O的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點．

（1）重力勢能減少量等于7.62mJ；
（2）動能的增加量等于7.56mJ；（保留三位有效數(shù)字）
（3）實驗結論在實驗允許誤差范圍內，可認為重物下落過程中，機械能守恒．（可設重物質量為m）

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能，根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：重力勢能減小量為：△E_p=mgh=m×9.8×0.7776J=7.62mJ．
在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
v_c=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{2×0.02}$m/s≈3.89m/s
得：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}×m×3.8{9}^{2}$=7.56mJ．
故可以得出結論：在實驗允許誤差范圍內，可認為重物下落過程中，機械能守恒．
故答案為：7.62m，7.56m，在實驗允許誤差范圍內，可認為重物下落過程中，機械能守恒．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規(guī)律和推論進行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．