Question

17．如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球從同一固定斜面的頂端0點(diǎn)水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．以下說法正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同
• B． 甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1：2
• C． 甲、乙兩球做平拋運(yùn)動的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 甲、乙兩球做平拋運(yùn)動的初速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向．根據(jù)下落的高度比較運(yùn)動的時(shí)間之比，從而結(jié)合水平位移得出初速度之比．

解答 解：A、設(shè)小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同．故A正確．
B、因?yàn)閮汕蛳侣涞母叨戎�比�?：2，根據(jù)$h=\frac{1}{2}gt{\;}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知甲乙兩球運(yùn)動的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，則豎直分速度之比為$1：\sqrt{2}$，因?yàn)閮汕蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，兩球接觸斜面的瞬間，速度大小之比為1：$\sqrt{2}$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、因?yàn)閮汕蚱綊佭\(yùn)動的水平位移為1：2，時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，則初速度之比為1：$\sqrt{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論靈活求解．