Question

1．如圖所示，一固定豎直軌道由半徑為R的四分之一圓弧AB、長度為L的水平直軌BC和半徑為r的四分之一圓弧CD構(gòu)成，BC與兩網(wǎng)弧分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能到達(dá)D點(diǎn)，已知物塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功為W_l，在圓弧CD上克服摩擦力做的功為W₂，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． 物塊在水平直軌上的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{R+r}{L}$+$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
• B． 物塊在水平直軌上的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
• C． 物塊在C點(diǎn)的向心加速度的大小為2g+$\frac{2{W}_{2}}{mr}$
• D． 物塊在C點(diǎn)的向心加速度的大小為2g+$\frac{2（{W}_{1}+{W}_{2}）}{mr}$

Answer 1

分析 （1）對于ABCD整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊在水平直軌上的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）分別對于ABCD整個(gè)過程和ABC過程利用動(dòng)能定理并結(jié)合向心力公式列式可求出物塊在C點(diǎn)的向心加速度的大小．

解答 解：AB、設(shè)物塊在水平直軌上克服摩擦力做的功為W₃，對于ABCD整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
mg（R-r）-（W₁+W₂+W₃）=0，
又因?yàn)閃₃=μmgL，
由以上兩式聯(lián)立可解得：μ=$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、由動(dòng)能定理，對于ABCD整個(gè)過程有：
mg（R-r）-（W₁+W₂+W₃）=0，
對于ABC過程有：
mgR-（W₁+W₃）=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-0，
由向心加速度公式得：a=$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$，
由以上各式可解得：a=2g+$\frac{2{W}_{2}}{mr}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題主要考查動(dòng)能定理和向心力公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要弄清物塊在不同階段滿足的規(guī)律，靈活選擇相關(guān)公式即可正確解題，難度不大．