Question

1．如圖所示，一固定豎直軌道由半徑為R的四分之一圓弧AB、長度為L的水平直軌BC和半徑為r的四分之一圓弧CD構成，BC與兩網弧分別相切于B點和C點．質量為m的質點物塊從A點由靜止釋放，恰好能到達D點，已知物塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功為W_l，在圓弧CD上克服摩擦力做的功為W₂，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． 物塊在水平直軌上的動摩擦因數(shù)為$\frac{R+r}{L}$+$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
• B． 物塊在水平直軌上的動摩擦因數(shù)為$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
• C． 物塊在C點的向心加速度的大小為2g+$\frac{2{W}_{2}}{mr}$
• D． 物塊在C點的向心加速度的大小為2g+$\frac{2（{W}_{1}+{W}_{2}）}{mr}$

Answer 1

分析 （1）對于ABCD整個過程，根據動能定理求出物塊在水平直軌上的動摩擦因數(shù)；
（2）分別對于ABCD整個過程和ABC過程利用動能定理并結合向心力公式列式可求出物塊在C點的向心加速度的大小．

解答 解：AB、設物塊在水平直軌上克服摩擦力做的功為W₃，對于ABCD整個過程，由動能定理得：
mg（R-r）-（W₁+W₂+W₃）=0，
又因為W₃=μmgL，
由以上兩式聯(lián)立可解得：μ=$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$，故A錯誤，B正確；
CD、由動能定理，對于ABCD整個過程有：
mg（R-r）-（W₁+W₂+W₃）=0，
對于ABC過程有：
mgR-（W₁+W₃）=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-0，
由向心加速度公式得：a=$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$，
由以上各式可解得：a=2g+$\frac{2{W}_{2}}{mr}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題主要考查動能定理和向心力公式的綜合應用，關鍵要弄清物塊在不同階段滿足的規(guī)律，靈活選擇相關公式即可正確解題，難度不大．