Question

2．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy，第一象限存在勻強電場，電場方向與x軸正方向夾角為60°，在邊長為L的正三角形PQR范圍內(nèi)存在勻強磁場，PR與y軸重合，Q點在x軸上，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里．一束包含各種速率帶正電粒子由Q點沿x軸正方向射入磁場，粒子質(zhì)量為m，電量為q，重力不計．
（1）求粒子通過y軸時的坐標(biāo)范圍．
（2）若某一速率的粒子離開磁場后，恰好垂直電場方向進(jìn)入第一象限，求該粒子的射入磁場速率和進(jìn)入第一象限的縱坐標(biāo)．
（3）若滿足（2）問中的粒子離開第一象限時速度方向與x軸成30°角，求該粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值．

Answer 1

分析 （1）描出某一條由PQ邊界出場的運動軌跡，由幾何關(guān)系可知粒子射出磁場速度與PQ的夾角為30°，與x軸間夾角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系求解．
（2）粒子垂直電場進(jìn)入第一象限，畫出運動軌跡．由幾何關(guān)系得半徑和坐標(biāo)，由牛頓運動定律解速度；
（3）由幾何關(guān)系可知OD長度和DS長度，再根據(jù)平拋運動的規(guī)律和幾何知識得粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值．

解答 解：（1）畫出某一條由PQ邊界射出磁場的粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子射出磁場時速度與PQ的夾角為30°，與x軸間夾角為60°，所以由幾何關(guān)系可得，粒子通過y軸時坐標(biāo)y的最大值為 y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Ltan60°=$\frac{3}{2}$L．故粒子通過y軸時的坐標(biāo)范圍為[0，$\frac{3}{2}$L]
 
（2）若粒子垂直電場進(jìn)入第一象限，則軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知半徑轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，
半徑r=2OQ=$\sqrt{3}$L   
由洛倫茲力提供向心力得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
可得 v₀=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$
離開磁場時縱坐標(biāo)：y=r-rcos30°=（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）L  
（3）粒子在電場中運動軌跡如右圖所示，由幾何關(guān)系可知OD長度x₁=ytan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L
  
DS長度y₁=2x₁=（2-$\sqrt{3}$）L
設(shè)DO₁長度為y₂，在△DO₁F中O₁F長度為 $\sqrt{3}$y₂，由平拋運動中某時刻速度方向角α與位移方向角β關(guān)系：tanα=2tanβ
有 $\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{\sqrt{3}{y}_{2}}$×2=tan60°
得y₂=2（2-$\sqrt{3}$）L  
則DF的長度x₂=2y₂=4（2-$\sqrt{3}$）L  
所以F點的坐標(biāo)為x=x₁+x₂=9（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L
答：（1）粒子通過y軸時的坐標(biāo)范圍為[0，$\frac{3}{2}$L]；
（2）該粒子的射入磁場速率為$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$，進(jìn)入第一象限的縱坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）L．
（3）該粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值是9（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L．

點評 本題主要考查了帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式．