Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為R的細(xì)繩拴著在豎直面上繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)豎直面的最高點(diǎn)A，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球通過(guò)最高點(diǎn)A的速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球通過(guò)最低點(diǎn)B和最高點(diǎn)A的動(dòng)能之差為mgR
• C． 若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的C點(diǎn)斷了，則小球還能上升的高度為R
• D． 若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到A處斷了，則經(jīng)過(guò)t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置

Answer 1

分析 小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度；根據(jù)動(dòng)能定理求解小球通過(guò)最低點(diǎn)B和最高點(diǎn)A的動(dòng)能之差；細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的C點(diǎn)斷了，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得；若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到A處斷了，小球做平拋，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=$\sqrt{gR}$，故A正確；
B、根據(jù)動(dòng)能定理，△E_K=mg•2R=2mgR，故B錯(cuò)誤；
C、從A到C，由動(dòng)能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²，細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的C點(diǎn)斷了，小球豎直上拋，設(shè)上升的高度為h，由動(dòng)能定理可得：-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：h=1.5R，故C錯(cuò)誤；
D、若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到A處斷了，小球平拋，下落高度R，時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，此時(shí)與圓心的位置等高，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．本題中合理運(yùn)用動(dòng)能定理可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．