Question

6．水平方向的勻強(qiáng)磁場高度為d，A、B為兩個(gè)電阻相同且寬度均為d的單匝閉合導(dǎo)線框，它們的長度L_A=$\fracanso8tw{2}$，L_B=$\frac{3}{2}$d．繞制線圈的導(dǎo)線粗細(xì)相同，材料密度之比為ρ_A：ρ_B=5：3．兩個(gè)線圈在距離磁場上界相同高度處由靜止開始自由下落，若下落過程中磁場力始終小于線框的重力，線圈從開始下落到進(jìn)入磁場$\fracwbgbwh9{2}$的過程中產(chǎn)生的熱量為Q_A和Q_B，線圈在通過磁場時(shí)無感應(yīng)電流的時(shí)間分別為t_A、t_B；下列判斷正確的是（　�。�

• A． Q_A＞Q_B t_A＞t_B
• B． Q_A＜Q_B   t_B＜t_A
• C． Q_A=Q_B   t_B＜t_A
• D． Q_A=Q_B   t_B=t_A

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和密度公式分析兩個(gè)線框進(jìn)入磁場時(shí)加速度關(guān)系，判斷速度關(guān)系，再由焦耳定律分析焦耳熱關(guān)系．當(dāng)穿過線框的磁通量不變時(shí)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．

解答 解：據(jù)題可知，兩個(gè)線圈在距離磁場上界相同高度處由靜止開始自由下落，進(jìn)入磁場時(shí)的速度相同．
線框進(jìn)入磁場后，根據(jù)牛頓第二定律得：
對A線框：m_Ag-$\frac{{B}^{2}5jnhpcy^{2}v}{{R}_{A}}$=m_Aa_A；得：a_A=g-$\frac{{B}^{2}wdxrn72^{2}v}{{m}_{A}{R}_{A}}$=g-$\frac{{B}^{2}jsftq5b^{2}v}{{ρ}_{A}•3dS•{R}_{A}}$
對B線框：m_Bg-$\frac{{B}^{2}evpl5gj^{2}v}{{R}_{B}}$=m_Ba_B；得：a_B=g-$\frac{{B}^{2}ridz0sh^{2}v}{{m}_{B}{R}_{B}}$=g-$\frac{{B}^{2}ltpujvr^{2}v}{{ρ}_{B}•5dS•{R}_{B}}$
據(jù)題知：R_A=R_B，3ρ_A=5ρ_B，所以得到：a_A=a_B．
說明兩個(gè)線框進(jìn)入后運(yùn)動(dòng)情況相同，從開始下落到進(jìn)入磁場$\fracnwuqwan{2}$的過程所用時(shí)間相同，由E=Bdv知兩個(gè)線框同一時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等，感應(yīng)電流相等，由焦耳定律可知產(chǎn)生熱量相等，即有Q_A=Q_B．
當(dāng)穿過線框的磁通量不變時(shí)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，A完全在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有感應(yīng)電流，通過位移大小為$\fracenjocg2{2}$，B沒有感應(yīng)電流的過程通過的位移也是$\fracsi3tgtp{2}$，由于A剛沒有感應(yīng)電流時(shí)的初速度較小，所以所用時(shí)間較長，即有t_B＜t_A．
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要綜合考慮影響加速度的因素，將加速度表達(dá)式中質(zhì)量和電阻細(xì)化，從而分析兩線框的關(guān)系．