Question

12．現(xiàn)在按圖1所示的電路測(cè)量一節(jié)舊干電池的電動(dòng)勢(shì)E（約1.5V）和內(nèi)阻r（約20Ω），可供選擇的器材如下：電流表A₁、A₂（量程0～500μA，內(nèi)阻約為500Ω），滑動(dòng)變阻器R（阻值0～l00Ω，額定電流1.0A），定值電阻R₁（阻值約為100Ω），電阻箱R₂、R₃（阻值0～999.9Ω），開關(guān)、導(dǎo)線若干．
由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實(shí)驗(yàn)要求，為此，先將電流表改裝（擴(kuò)大量程），然后再按圖1電路進(jìn)行測(cè)量．

（1）測(cè)量電流表A₂的內(nèi)阻：
按圖2連接線路，將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)至最左端，R₂調(diào)至最大，閉合S₁、S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使A₁、A₂的指針偏轉(zhuǎn)適中，記錄A₁的示數(shù)I₁，斷開S₂，閉合S₃，調(diào)節(jié)R₂，使A₁的示數(shù)為I₁，記錄R₂的值，斷開S₁．
（2）將電流表A₂（較小量程）改裝成電流表A（較大量程）：
如果I中測(cè)出A₂的內(nèi)阻為468.0Ω，現(xiàn)用R₂將A₂改裝成量程為20mA的電流表A，應(yīng)把R₂調(diào)為12Ω與A₂并聯(lián)，改裝后電流表A的內(nèi)阻R_A為11.7Ω．
（3）利用電流表A，電阻箱R₃，測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻：
用電流表A （改裝后電流表么的內(nèi)阻為R_A）、電阻箱R₃及開關(guān)S按圖1所示電路測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變R₃的值，記錄下電流表A的示數(shù)I得到若干組R₃、I的數(shù)據(jù)，然后通過(guò)作出有關(guān)物理量的線性圖象（要求圖象的橫軸坐標(biāo)必須為R₃+R_A），求得電池電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
a．請(qǐng)寫出與你所作線性圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$；
b．請(qǐng)?jiān)趫D3虛線框中作出定性圖象（要求標(biāo)明兩坐標(biāo)軸所代表的物理量，用符號(hào)表示）；
c．圖中直線斜率的倒數(shù)表示E，圖中縱軸截距除以斜率表示r．

Answer 1

分析 器材選取的原則是安全、精確，根據(jù)此原則選擇合適的器材．
通過(guò)半偏法測(cè)量電流表的內(nèi)阻，根據(jù)電阻箱的讀數(shù)求出電流表的內(nèi)阻大�。�
電流表改裝的方法是并聯(lián)小電阻，并聯(lián)后量程增加，內(nèi)阻變�。疁y(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻類問題，其核心原理為閉合電路的歐姆定律．

解答 解：（1）該實(shí)驗(yàn)的原理是通過(guò)半偏法測(cè)量電流表的內(nèi)阻，根據(jù)電阻箱的讀數(shù)求出電流表的內(nèi)阻大小，所以可變電阻R₁應(yīng)該選擇R₀；
該實(shí)驗(yàn)的原理是通過(guò)半偏法測(cè)量電流表的內(nèi)阻，所以需要有一個(gè)相對(duì)不變的電流，
所以，電阻值較大的滑動(dòng)變阻器能更好地做到這一點(diǎn)，所以需要選擇最大阻值為15kΩ的滑動(dòng)變阻器甲；
若用6V的電源，當(dāng)電流表滿偏時(shí)，電路中的總電阻為$\frac{6}{0.0005}$=12kΩ．因此15kΩ的滑動(dòng)變阻器與6V電源的組合能更好的測(cè)量電流表的內(nèi)阻值．故電源選擇E₂．
（2）改裝原理如下圖所示

電阻R₂需要分擔(dān)電流：I₂ =20mA-500μA=0.0195A
電阻R₂電壓：U₂=I_A×R=500μA×468Ω=0.234V
則：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{0.234V}{0.0195A}$≈12Ω，
改裝后總電阻為：R_A=11.7Ω
（3）由閉合電路歐姆定律得：E=I（R_A+R₃++r），將此公式變形后即得：
a、$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$；
b、根據(jù)變量之間的關(guān)系作出圖象得：

c、$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$，直線斜率的倒數(shù)表示E，縱軸截距除以斜率表示r．
故答案為：（2）12；11.7；（3）a、$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$；b、圖象如圖所示；c、直線斜率的倒數(shù)；縱軸截距除以斜率．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)電阻的方法有伏安法、半偏法、等效替代法等．電表改裝原理可記為“串大并小”．測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻始終離不開閉合電路的歐姆定律．