Question

1．如圖所示，y軸右方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子以速度V水平向右通過X軸上P點(diǎn)，最后從y軸上的M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為H，質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向夾角θ=30°，（不計(jì)質(zhì)子重力）求：
（1）磁感應(yīng)度的大小．
（2）適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，在y軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)就可以使質(zhì)子最終能沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從質(zhì)子經(jīng)過P點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)？電場(chǎng)強(qiáng)度多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）由于磁場(chǎng)只存在x≥0區(qū)域，質(zhì)子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若洛倫茲力方向沿y軸負(fù)方向，則質(zhì)子在第四象限運(yùn)動(dòng)，就不可能達(dá)M點(diǎn)，所以質(zhì)子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里．
（2）由題意和半徑公式可知，要求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點(diǎn)的速度方向，可確定圓心O，根據(jù)幾何關(guān)系和向心力公式即可求解．

解答 解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律得：BqV=$\frac{{m{V^2}}}{r}$
如圖根據(jù)幾何知識(shí)得：H=r+rsin30°
所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是B=$\frac{3mV}{2Hq}$
（2）質(zhì)子的速度方向平行y軸沿y軸正方向時(shí)，所受洛倫茲力方向平行于X軸，指向X軸的負(fù)方向．這時(shí)沿平行于X軸的方向上加上適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)，可使質(zhì)子受到的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，使質(zhì)子沿平行于y軸的正方向勻速直線運(yùn)動(dòng)．
則所用時(shí)間為：t=$\frac{1}{4}T$
而T=$\frac{2πm}{Bq}$
所以：t=$\frac{πm}{2Bq}$=$\frac{πH}{3V}$
質(zhì)子勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有：BqV=Eq  
得：E=BV=$\frac{{3m{V^2}}}{2Hq}$
因?yàn)橘|(zhì)子帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿平行于X軸的正方向．
答：（1）磁感應(yīng)度的大小為$\frac{3mV}{2Hq}$．
（2）適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，在y軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)就可以使質(zhì)子最終能沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從質(zhì)子經(jīng)過P點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過$\frac{πH}{3V}$時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{3m{V}^{2}}{2Hq}$，方向沿平行于X軸的正方向．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題，難度適中．