Question

7．某質點做簡諧運動，其位移與時間的關系為$x=3sin（\frac{2}{3}πt+\frac{π}{2}）cm$，則（　�。�

• A． 質點的振幅為3 m
• B． 質點的振動周期為$\frac{2}{3}π$s
• C． t=0.75s時，質點到達波峰
• D． 質點前2s內的位移為-4.5 cm

Answer 1

分析 質點做簡諧運動，已知位移時間關系表達式，對照公式x=Asin（ωt+φ₀），求解周期、振幅和位移．

解答 解：A、B、質點做簡諧運動，位移與時間的關系式為$x=3sin（\frac{2}{3}πt+\frac{π}{2}）cm$，對照公式x=Asin（ωt+φ₀），振幅為3cm，角頻率為ω=$\frac{2π}{3}$，
根據(jù)公式ω=$\frac{2π}{T}$，周期為3s，故A錯誤，B錯誤；
C、位移與時間的關系式為：x=3sin（$\frac{2πt}{3}$+$\frac{π}{2}$）cm，t=0.75s時刻，位移為：x=0；故質點在平衡位置；故C錯誤；
D、t=0時刻：${x}_{0}=3sin\frac{π}{2}=3$cm
t=2s時刻：${x}_{2}=3sin（\frac{2π×2}{3}+\frac{π}{2}）=-1.5$cm
所以，質點前2s內的位移為：x=x₂-x₁=-1.5-3=-4.5 cm故D正確．
故選：D

點評 本題關鍵是明確簡諧運動的表達式為x=Asin（ωt+φ₀），知道其中振幅、周期、角頻率、相位的求解方法．