Question

如圖所示，水平面上緊靠放置著等厚的長(zhǎng)木板B、C（未粘連），它們的質(zhì)量均為M=2kg。在B木板的左端放置著質(zhì)量為m=1kg的木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A與B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.4，B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。開(kāi)始整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，現(xiàn)對(duì)A施加水平向右的恒定拉力F=6N，測(cè)得A在B、C上各滑行了1s后，從C的右端離開(kāi)木板。求：⑴木板B、C的長(zhǎng)度L_B、L_C ；⑵若在木塊A滑上C板的瞬間撤去拉力F，木塊A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到再次靜止經(jīng)歷的總時(shí)間t（此問(wèn)答案保留3位有效數(shù)字）。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】三體相互作用滑塊問(wèn)題—受力分析、牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律綜合應(yīng)用考查題。A8、B4、C5、

【答案解析】試題分析：（1）A在B的上表面滑行時(shí)，A受滑動(dòng)摩擦力方向向左，根據(jù)牛頓第三定律可知：B受A的摩擦力方向向右，而B要運(yùn)動(dòng)必須和C一起運(yùn)動(dòng)，B和C與地面之間的最大靜摩擦力為：。由于，所以A在B上表面滑行時(shí)，BC保持靜止不動(dòng)。

分析A的運(yùn)動(dòng)：，在B表面運(yùn)動(dòng)1S時(shí)間內(nèi)的位移即為B的長(zhǎng)度：。A滑上C即離開(kāi)B的速度A滑上C表面后受摩擦力方向向左，同樣C受到摩擦力，方向向右，大小仍是，而C受摩擦力向右，其大小為：，由于，所以C運(yùn)動(dòng)作勻加速的加速度為：，經(jīng)過(guò)1S鐘A的位移為：，C的位移為，所以C的長(zhǎng)度為

   （2）A滑上C的表面后受摩擦力方向水平向左，同樣C所受摩擦力方向向右，大小仍是。而C所受摩擦力方向向右，C受地面對(duì)它的最大靜摩擦力為：由于所以C運(yùn)動(dòng)作勻加速的加速度為：。

而A撤去拉力后，受摩擦力左右，A的加速度

此過(guò)程A減速，C加速，當(dāng)二者速度相等時(shí)一起做勻減速運(yùn)動(dòng)

從滑上C到二者速度相等，假設(shè)時(shí)間，則有得到此時(shí)共同速度，勻減速到0需要時(shí)間木塊A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到再次靜止經(jīng)歷的總時(shí)間

【思路點(diǎn)撥】求三體相互作用問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)物體進(jìn)行受力分析，特別是摩擦力的方向，理清此思路后，根據(jù)牛頓第二定律求A和BC的加速度，然后求各自在這段時(shí)間所發(fā)生的位移，畫出物體運(yùn)動(dòng)位移圖，由圖依題意求B、C長(zhǎng)度；要挖掘A再次靜止是AC共速，由此依據(jù)速度公式和題意求運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。