Question

【題目】如圖所示，水平傳輸帶以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，左右兩邊端點(diǎn)A、B的間距為L=10m。傳輸帶左邊接傾斜直軌道AC， AC軌道與水平面夾角為。傳輸帶右邊接半圓形軌道BD并相切于B點(diǎn)，BD軌道半徑R=2m。兩軌道與傳輸帶連接處認(rèn)為緊密圓滑，物體通過(guò)連接點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從B點(diǎn)出發(fā)以初速度向左運(yùn)動(dòng)。已知物體與傳輸帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，圓軌道光滑。問(wèn):至少多大，物體才能運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)？（AC斜面足夠長(zhǎng)，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】11．3m/s

【解析】試題分析：設(shè)小物體恰能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為,重力提供向心力：①

下面求此臨界狀態(tài)下的。設(shè)物體從B點(diǎn)向左出發(fā)后第一次返回B點(diǎn)時(shí)的速度為

物體從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒：②

由①②得：③

若傳輸帶足夠長(zhǎng)，則當(dāng)時(shí)，物體先向左減速到零后又向右加速，由于傳輸帶速度為20m/s>10m/s,所以物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一直加速。且向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小與向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小相等，由對(duì)稱性可得回到B點(diǎn)的速度，恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。如果能完成上述過(guò)程，傳輸帶的長(zhǎng)度至少為L’

從B向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物塊的加速度大小④

解得：

斜面AC有摩擦要損失動(dòng)能，所以是不能讓物體最終運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的。的臨界速度必須比10m/s更大。 設(shè)物體從B以出發(fā)運(yùn)動(dòng)到最左端的A點(diǎn)時(shí)的速度為⑤

在斜面AC上行過(guò)程中加速度大小設(shè)為，上行的最大位移為x

則⑥⑦

從B出發(fā)經(jīng)傳輸帶和斜面AC再經(jīng)傳輸帶回到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理：

⑧

由⑤⑦⑧得⑨ ·

代入③④⑥數(shù)據(jù)代入得：,所以物體初速度至少應(yīng)為11．3m/s