Question

15．設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得衛(wèi)星的向心加速度和線速度．

解答 解：由題意知該衛(wèi)星的軌道半徑r=R+h，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
故答案為：$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，關(guān)鍵是對(duì)衛(wèi)星軌道半徑的確認(rèn)，軌道半徑是衛(wèi)星到地心的距離，不是衛(wèi)星到地面的距離．