Question

14．如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高h(yuǎn)=3.2m，墻到房子的距離L=3m，墻外馬路寬x=10m，質(zhì)量為m=100g的小球從房頂a點(diǎn)以一定的初速度水平飛出，能夠落在墻外的馬路上，取墻頂b處為參考平面，g=10m/s²．試求：
（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
（2）小球落在墻外的馬路上時(shí)，小球的重力勢(shì)能和小球重力的瞬時(shí)功率
（3）小球離開房頂時(shí)的速度v₀的取值在什么范圍內(nèi)，小球能夠落在墻外的馬路上？

Answer 1

分析 （1）小球豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，由位移公式即可求出時(shí)間；
（2）根據(jù)重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系求出小球的重力勢(shì)能；根據(jù)P=Fv求出功率；
（3）結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，沿水平方向與豎直方向分解即可求出．

解答 解：（1）小球豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-------------①
得   t=1s-----------②
    （2）小球落在墻外的馬路上時(shí)，重力勢(shì)能為：E_p=-mgh       得E_p=-3.2J-------------③
重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y=mg²t    
得：P=10W-----------④
（3）v₀最小時(shí)，小球恰好經(jīng)過墻頂b點(diǎn)后落在馬路上，設(shè)球運(yùn)動(dòng)到墻頂b點(diǎn)所用時(shí)間為t₁，則：
H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
又：v₀t₁=L
得：v₀=5 m/s-----------⑤
v₀最大時(shí)，小球落在馬路的最右端，設(shè)v₀的最大值為v_0m，則：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
L+x=v_0mt
得 v_0m=13m/s-------------⑥
所以小球拋出時(shí)的速度v₀取值范圍大小為5 m/s≤v₀≤13 m/s---------⑦
答：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s；
（2）小球落在墻外的馬路上時(shí)，小球的重力勢(shì)能是3.2J，小球重力的瞬時(shí)功率為10W；
（3）小球離開房頂時(shí)的速度v₀的取值在5 m/s≤v₀≤13 m/s，小球能夠落在墻外的馬路上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．