Question

11．登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比（　　）

行星	半徑/m	質(zhì)量/kg	軌道半徑/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小
• B． 火星的公轉(zhuǎn)周期較小
• C． 火星表面的重力加速度較大
• D． 火星的第一宇宙速度較大

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律結(jié)合分析加速度和周期的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，分析星球表面重力加速度的關(guān)系，由$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$分析第一宇宙速度關(guān)系．

解答 解：A、對(duì)于任一行星，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星的軌道半徑為r．根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，所以火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小，故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，所以火星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期較大，故B錯(cuò)誤；
C、在行星表面，由$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，故火星表面的重力加速度較小，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)行星的第一宇宙速度為v，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，代入可得火星的第一宇宙速度較�。�故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的類型，與衛(wèi)星類型相似，關(guān)鍵要建立運(yùn)動(dòng)模型，掌握萬(wàn)有引力等于向心力與萬(wàn)有引力等于重力兩條基本思路