Question

17．將一質(zhì)量m=0.1kg 的圓球套在與水平面成 37°角的細(xì)直桿上，對(duì)球施加水平向右 F=2N 的 恒力，剛好能夠使其勻速上滑．現(xiàn)使該力轉(zhuǎn)過(guò)90°角，方向變?yōu)樨Q直向上，從細(xì)桿底端靜止開(kāi) 始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=2s 后撤去外力 F，求：（取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）圓球與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因素 μ．
（2）圓球剛撤去外力時(shí)的瞬時(shí)速度．
（3）圓球沿細(xì)桿上滑的最大距離．

Answer 1

分析 （1）在拉力F作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得摩擦因數(shù)．
（2）通過(guò)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度，利用速度時(shí)間公式求得速度．
（3）小環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用位移時(shí)間公式求得位移即可

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）=0，解得μ=0.5
（2）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知Fsinθ-mgsinθ-μ（Fcosθ-mgcosθ）=ma，解得a=0.2m/s²，根據(jù)速度時(shí)間公式可知v=at=0.4m/s
（3）在加速階段通過(guò)的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{0.4}{2}×2m=0.4m$
撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律可知a$′=\frac{-mgsinθ-μmgcosθ}{m}=-10m/{s}^{2}$
繼續(xù)上滑的位移為${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-0．{4}^{2}}{-2×10}m=0.08m$
上滑的最大距離為x=x₁+x₂=0.48m
答：（1）圓球與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因素 μ為0.5．
（2）圓球剛撤去外力時(shí)的瞬時(shí)速度為0.4m/s．
（3）圓球沿細(xì)桿上滑的最大距離為0.48m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，明確加速度是中間橋梁，抓住小環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)即可