Question

3．如圖，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L₁，和L₂．不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，則A和C的比荷（電量與質(zhì)量之比）之比應(yīng)是（　　）

• A． （$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）²
• B． （$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³
• C． （$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²
• D． （$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）³

Answer 1

分析 B恰能保持靜止，根據(jù)平衡條件列出等式．A、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受到的庫(kù)侖合力提供向心力列出等式求解．

解答 解：根據(jù)B恰能保持靜止可得：
  k$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$
A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)A受到的合力提供向心力，有：
  k$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$-k$\frac{{q}_{A}{q}_{C}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m_Aω²L₁，
C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
  k$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$-k$\frac{{q}_{A}{q}_{C}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m_Cω²L₂，
聯(lián)立解得A和C的比荷（電量與質(zhì)量之比）之比 $\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}$：$\frac{{q}_{C}}{{m}_{C}}$=$（\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}）^{3}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能正確列出A、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力等于需要的向心力．