Question

11．如圖所示，帶有等量異種電荷平行金屬板M、N豎直放置，M、N兩板間的距離d=0.5m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩極板上方的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，A點(diǎn)距離兩板上端的高度h=0.2m；之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的C點(diǎn)，該直線與曲線的末端相切．設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)只存在于M、N之間，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)M極板上邊緣B位置時(shí)速度的大小和方向；
（2）M、N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度大小和方向．
（2）小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力沿直線方向，由力的合成求出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（3）從A到B的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．也可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法解答．

解答 解：（1）小球平拋運(yùn)動(dòng)過程水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v_x=v₀=4 m/s
豎直方向做勻加速速直線運(yùn)動(dòng)，$h=\frac{1}{2}g{t_1}^2$，v_y=gt₁=2 m/s
得解：${v_B}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=2\sqrt{5}$m/s
方向 $tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{1}{2}$，θ=arctan0.5（θ為速度方向與水平方向的夾角）
（2）小球進(jìn)入電場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，所以重力與電場(chǎng)力的合力即沿該直線方向．
則 $tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$
得解：$E=\frac{2mg}{q}=5×{10^3}$N/C，方向水平向右．
（3）解法一：
進(jìn)入電場(chǎng)后，小球受到的合外力${F_合}=\sqrt{（mg{）^2}+{{（qE）}^2}}=\sqrt{5}mg$
B、C兩點(diǎn)間的距離$s=\fracdzwe6v1{cosθ}$，$cosθ=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$
從B到C由動(dòng)能定理得：${F_合}s={E_{kC}}-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：E_kC=0.225J
解法二：進(jìn)入電場(chǎng)后，小球在水平方向做初速度為v₀的勻加速直線運(yùn)動(dòng)$d={v_0}{t_2}+\frac{1}{2}a{t_2}^2$，${a_x}=\frac{qE}{m}=20$m/s²
得解：t₂=0.1 s
小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的水平速度v₁=v₀+a_xt₂=6 m/s
豎直分速度v₂=v_y+gt₂=3 m/s
v_C=$\sqrt{v_1^2+v_2^2}$
E_kC=$\frac{1}{2}mv_c^2$=$\frac{1}{2}m（v_1^2+v_2^2）$=0.225 J
答：
（1）小球到達(dá)M極板上邊緣B位置時(shí)速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s，方向與水平方向的夾角為arctan0.5；
（2）M、N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是5×10³N/C，方向水平向右；
（3）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是0.225 J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球進(jìn)入電場(chǎng)后速度方向與小球所受的合力方向相同．