Question

15．下列條件中可以計(jì)算出天體質(zhì)量的是（　　）

• A． 若不考慮天體自轉(zhuǎn)，已知天體半徑R，在天體表面附近用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的物體的重力F，引力常量G
• B． 已知圍繞該天體表面運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)動周期和引力常量G
• C． 已知圍繞該天體表面運(yùn)動的衛(wèi)星的速度大小和引力常量G
• D． 已知圍繞該天體表面運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)動角速度和引力常量G

Answer 1

分析 物體在星球表面的重量等于萬有引力列式，或根據(jù)萬有引力定律和向心力公式，均可解得星球的質(zhì)量．

解答 解：A、在天體表面附近用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的物體的重力F，則F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得天體質(zhì)量：M=$\frac{F{R}^{2}}{mG}$，故A正確；
B、已知圍繞該天體表面運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)動周期和引力常量G，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、已知圍繞該天體表面運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)動周期和引力常量G，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：M=$\frac{{v}^{2}R}{G}$，故C錯(cuò)誤；
D、已知圍繞該天體表面運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)動周期和引力常量G，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mRω²
解得：M=$\frac{{ω}^{2}{R}^{3}}{G}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 該題要掌握萬有引力公式及向心力基本公式，以及知道在星球表面物體受到的重力等于萬有引力．難度不大，屬于中檔題．