Question

7．人們發(fā)現(xiàn)新行星的過程可以簡化為如下模型：把行星A圍繞太陽運行的軌道簡化為圓，如圖所示．人們在長期觀測某行星A時，發(fā)現(xiàn)其實際運行軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間t發(fā)生一次最大偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因是在A行星外側(cè)還存在一顆未知行星B，已知行星A的運行周期為T₀，運動軌道半徑為R₀，且行星B與行星A的繞行方向相同．則（　�。�

• A． 行星B的運行周期為t-T₀
• B． 行星B的運行周期為$\frac{t{T}_{0}}{t-{T}_{0}}$
• C． 行星B的運行軌道半徑為R₀$\sqrt{\frac{{t}^{2}}{（t-{T}_{0}）^{2}}}$
• D． 行星B的運行軌道半徑為R₀$\root{3}{\frac{t{T}_{0}}{（t-{T}_{0}）^{2}}}$

Answer 1

分析 A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t₀時間相距最近，可知在t₀時間內(nèi)A衛(wèi)星比B衛(wèi)星多運行1圈，結(jié)合該關(guān)系求出B的周期．由開普勒第三定律求出B的軌道半徑．

解答 解：A、A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)．設(shè)行星B運行周期為T，軌道半徑為R，則有：$\frac{2π}{{T}_{0}}$t-$\frac{2π}{T}$t=2π，解得行星B的運行周期T=$\frac{t{T}_{0}}{t-{T}_{0}}$，故A錯誤、B正確；
C、由開普勒第三定律有：$\frac{{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{3}}$=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{3}}$，解得：R=R₀$\root{3}{\frac{{t}^{2}}{（t-{T}_{0}）^{2}}}$，故CD錯誤．
故選：B

點評 本題考查了萬有引力定律的運用，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，知道A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t₀時間相距最近．