Question

3．汽艇在寬為400m、水流速度為2m/s的河中橫渡河面，已知它在靜水中的速度為4m/s．求：
（1）汽艇要垂直橫渡到達(dá)正對(duì)岸，船頭與河岸成60°（角度）．
（2）如果要在最短時(shí)間內(nèi)過河，船頭與河岸成90°（角度）最短時(shí)間為100s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，汽艇將垂直到達(dá)正對(duì)岸，根據(jù)平行四邊形定則得出船頭的方向．
（2）當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，根據(jù)河岸和靜水速求出最短時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，汽艇將垂直到達(dá)正對(duì)岸，設(shè)船頭的方向與河岸的夾角為θ，有：
$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}=\frac{1}{2}$，
解得：θ=60°．
（2）當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
${t}_{min}=\fracsgnphfw{{v}_{靜}}=\frac{400}{4}s=100s$．
故答案為：（1）60°．（2）90°，100．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．