Question

6．介質(zhì)中x軸上有兩個(gè)波源S₁和S₂，O是S₁S₂的中點(diǎn)，x軸上的P點(diǎn)與O點(diǎn)相距d=4m，如圖所示．兩波源同時(shí)開(kāi)始沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸相向傳播，頻率相等，波速相等，振幅均為A，波長(zhǎng)滿(mǎn)足2m＜λ＜8m．某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的位移為2A．
（i）若波速為2.5m/s，波源S₂發(fā)出的波剛傳播到P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)振動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？
（ii）求兩列波的波長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間等于其波程差與波速的比值；
（2）振幅最大的點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足相差波長(zhǎng)的整數(shù)倍；已知波速v和頻率為f，由波速公式v=λf求解波長(zhǎng)．

解答 解：（i）S₁波剛傳到P點(diǎn)時(shí)，兩列波的波程差：s₂p-s₁p=2d…①
S₂波剛傳到p點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)p已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間：$△t=\frac{{s}_{2}p-{s}_{1}p}{v}=\frac{2×4}{2.5}=3.2$s…②
（ii）因質(zhì)點(diǎn)p的振幅為2A，故p點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，則：s₂p-s₁p=nλ，（n=1，2，3…）…③
由已知條件：2m＜λ＜8m
聯(lián)立解得：n=2或n=3…④
當(dāng)n=2時(shí)，λ=4m；當(dāng)n=3時(shí)，λ=$\frac{8}{3}$m…⑤
答：（i）若波速為2.5m/s，波源S₂發(fā)出的波剛傳播到P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)振動(dòng)了3.2s；
（ii）兩列波的波長(zhǎng)可能是4m或$\frac{8}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要理解振幅最大的點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足相差波長(zhǎng)的整數(shù)倍，再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得可能出現(xiàn)的位置，同時(shí)要明確本題具有多解性．