Question

4．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ的間距L=0.3m，導(dǎo)軌電阻忽略不計，與水平面的夾角成θ=37°角，其間連接有阻值R=0.8Ω的固定電阻，開始時，導(dǎo)軌上固定著一質(zhì)量m=0.01kg、電阻r=0.4Ω的金屬桿ab，整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面上．解除固定，同時用一平行于導(dǎo)軌的外力F拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動．通過電壓表采集器即時采集電壓U并輸入電腦，獲得的電壓U隨時間t變化的關(guān)系如圖所示．求：
（1）金屬桿ab在3.0s內(nèi)通過的位移．
（2）3.0s末拉力F的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢公式求出感應(yīng)電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電路電流，由圖象求出3s末電路電壓值，然后求出金屬棒的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求出其位移．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出3s末的拉力，然后由功率公式P=Fv求出拉力的瞬時功率．

解答 解：（1）金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E=Blv，
由閉合電路的歐姆定律可得，電路電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
電壓表示數(shù)，即R兩端電壓：U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$=$\frac{0.5×0.3×0.8×v}{0.8+0.4}$=0.1v，
即：U=0.1v，由圖乙所示圖象可知，U與t成正比，則v與t成正比，
金屬桿做勻加速直線運(yùn)動，則：U=0.1at，
由圖乙所示圖象可知：t=3s時，U=0.6V，
解得：a=2m/s²，
金屬桿的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m；
（2）3s末金屬桿的速度：v=at=2×3=6m/s，
對金屬棒由牛頓第二定律得：F-mgsin37°-F_安=ma，
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{3}^{2}×6}{0.8+0.4}$=0.1125N，
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.1925N，
3s末力F的瞬時功率P=Fv=0.1925N×6m/s=1.155；
答：（1）金屬桿ab在3.0s內(nèi)通過的位移為9m．
（2）3.0s末拉力F的瞬時功率
（2）3.0s末力F的瞬時功率為1.155W．

點(diǎn)評 本題難度較大，是一道電磁感應(yīng)與電路、運(yùn)動學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動過程、由圖象找出某時刻所對應(yīng)的電流、應(yīng)用相關(guān)知識，是正確解題的關(guān)鍵．