Question

20．目前人類已成功將多顆探測器送上火星，為探測火星是否有類似地球的生態(tài)系統(tǒng)作了大量工作．若把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（　　）

• A． 火星和地球的質量之比
• B． 火星和地球的密度之比
• C． 火星和地球到太陽的距離之比
• D． 火星和地球表面的重力加速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根據(jù)圓周運動知識表示出周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力的表達式可以由周期和半徑求出中心天體的質量，而火星和地球均為環(huán)繞天體，故根據(jù)公轉周期無法求得兩球質量之比，故A錯誤；
B、由A知不能求出火星和地球的質量之比，也無法求得兩星球的半徑，所以無法求得兩星球的密度之比，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$有：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$故知道火星和地球的公轉周期之比可以求出兩星球的公轉半徑之比，即C正確；
D、由以上分析知，火星和地球均為環(huán)繞天體，故無法求得它們的質量之比也不知道它們半徑大小之比，故無法計算其表面的重力加速度之比，故D錯誤．
故選：C．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用