Question

12．如圖所示，在兩相距2R，水平放置的平行金屬板PQ間，一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以速度v₀=$\sqrt{2gR}$沿板間水平中軸線O₁O₂從O₁點(diǎn)射入，剛好打在下極板的中點(diǎn)B，現(xiàn)在兩極板間加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子恰好能沿O₁O₂做直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，求：
（1）極板長(zhǎng)度L；
（2）粒子帶何種電荷？PQ間U為多少？
（3）若在極板豎直中線AB右側(cè)區(qū)域再加上一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖乙），要使從O₁射入的粒子能從PQ板間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小范圍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)加上電場(chǎng)后，豎直方向電場(chǎng)力與重力平衡，從而確定粒子電性，及極板間電壓；
（3）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，及幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）極板不帶電，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{L}{2}$=v₀t
解得：L=4R；
（2）加上電場(chǎng)后，豎直方向，mg=qE，
兩力方向相反，故粒子帶負(fù)電
由mg=q$\frac{U}{2R}$；
解得：U=$\frac{2mgR}{q}$；
（3）加上磁場(chǎng)后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為r，則有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$

粒子剛好從下極板右側(cè)射出磁場(chǎng)時(shí)，由幾何關(guān)系得：${r}_{1}^{2}=（2R）^{2}+（{r}_{1}-R）^{2}$
解得：
r₁=2.5R
${B}_{1}=\frac{2m\sqrt{2gR}}{5qR}$；

粒子剛好從下極板B出磁場(chǎng)時(shí)，由幾何關(guān)系可得：r₂=0.5R
${B}_{2}=\frac{2m\sqrt{2gR}}{qR}$
綜上所述，要使粒子不與極板相碰，則有：B₁＜$\frac{2m\sqrt{2gR}}{5qR}$；或者${B}_{2}＞\frac{2m\sqrt{2gR}}{qR}$
答：（1）極板長(zhǎng)度4R；
（2）粒子帶負(fù)電荷，PQ間U為$\frac{2mgR}{q}$；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小范圍B₁＜$\frac{2m\sqrt{2gR}}{5qR}$，或者${B}_{2}＞\frac{2m\sqrt{2gR}}{qR}$．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子做平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，理解牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用，同時(shí)注意幾何關(guān)系的正確建立．