Question

4．如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質(zhì)量為20kg，其中滑輪質(zhì)量不計，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上靜止，求物體B質(zhì)量的最大值和最小值？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10m/s²假設(shè)最大靜摩擦力=滑動摩擦力）
（3）若物體A處繩子突然斷開，物體A由靜止開始勻加速下滑，且通過斜面CD和DE兩段時間相同都為1S，已知CD=0.2m、DE=3.0m，求物體A的加速度．

Answer 1

分析 （1）對A進(jìn)行受力分析，由平衡條件、力的分解與合成知識求出支持力．
（2）對A受力分析，由平衡條件求出B質(zhì)量的最大與最小值．
（3）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可以求出加速度．

解答 解：（1）對A進(jìn)行受力分析可知，在垂直斜面方向有：
F_支持=m_Agcos37°，代入數(shù)據(jù)解得：F_支持=160N；
（2）當(dāng)A所受的摩擦力向下達(dá)到最大時B的質(zhì)量最大，設(shè)為m_B，
此時對懸掛B的滑輪進(jìn)行受力分析如圖甲所示，由圖可知：F=m_Bg，
對A受力分析如乙圖所示：

x方向：F=m_Agsin37°+f_m，
y 方向：F_支持=m_Agcos37°，
其中：f_m=μF_N=μF_支持，
代入數(shù)據(jù)解得：m_B=18.4kg；
當(dāng)A所受的摩擦力向上達(dá)到最大時B的質(zhì)量最小，設(shè)為m_B′，同上可知F′=m_B′g，
對A受力分析如丙圖所示

x方向：F′+f_m=m_Agsin37°，
y 方向：F_支持=m_Agcos37°，
其中：f_m=μF_N=μF_支持，
代入數(shù)據(jù)解得：m_B′=5.6kg；
（3）A由C運(yùn)動到E過程中有：
s_DE-s_CD=at²，已知：t=1s，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.8m/s²；
答：（1）A受到斜面的支持力為160N；
（2）若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的最大值為18.4kg，最小值為5.6kg；
（3）物體A的加速度為2.8m/s²．

點評 本題考查了求力、質(zhì)量、與加速度問題，對物體正確受力分析、應(yīng)用平衡條件與勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可以正確解題．