Question

15．一只昆蟲以10m/s的恒定速率沿著以同樣大小初速度平拋的石塊在空中的運動軌跡從高處向下運動，求：昆蟲在運動到距起點豎直距離為5m處時加速度大�。�

Answer 1

分析 先由平拋運動的特點，求出距起點豎直距離為5m處時軌道與水平方向之間的夾角，然后結(jié)合昆蟲運動的特點即可求出昆蟲此時的加速度的大小．

解答 解：在距起點豎直距離為5m處時石塊沿豎直方向的分速度：
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
所以速度偏轉(zhuǎn)角滿足：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
則：θ=45°
由于曲線運動的速度方向沿軌跡切線的方向，所以在該點曲線切線的方向與水平方向之間的夾角為45°．
由題，昆蟲的速率不變，則昆蟲沿曲線的切線方向的加速度為0，同時昆蟲具有垂直于速度方向的加速度．昆蟲只受到重力的作用，可知昆蟲受到的重力沿垂直于切線方向的分力提供昆蟲的加速度，所以：
a=$\frac{mgcosθ}{m}$=$gcosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
答：昆蟲在運動到距起點豎直距離為5m處時加速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}g$．

點評 該題看似求一般的曲線運動的向心加速度的問題，但可以結(jié)合加速度的來源，抓住昆蟲受到的重力沿垂直于切線方向的分力提供昆蟲的加速度，即可正確解答．