Question

18．某發(fā)電機的輸出功率為100kW，直接向遠處的用戶供電，用戶消耗的功率為64kW，若發(fā)電廠輸出功率不變，先用升壓變壓器升壓，仍用原輸電線路輸電，到目的地后用降壓變壓器降壓，用戶消耗的功率為96kW，兩次到用戶的電壓相同，求升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比．

Answer 1

分析 第一次直接向遠處的用戶供電，輸送的電壓就是發(fā)電機發(fā)出的電壓U₁，由此可表示損失的功率；同理可表示第二次的損失功率，由此可得兩次的電壓之比，即為升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比．
升壓變壓器的輸出電壓等于損失電壓加用戶端原線圈的電壓，對兩次輸送過程的這種電壓關(guān)系列式，解方程組可以解得降壓變壓器原線圈的電壓；再由P=UI可以解得U₁和U₄的關(guān)系；帶入前面的電壓關(guān)系式可得降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比．

解答 解：發(fā)電機輸出功率為P₁，升壓變壓器原線圈電壓為U₁，副線圈電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U₃，副線圈電壓為U₄．
直接輸電的損失功率為100W-64W=36W，升壓之后損失的功率為100W-96W=4W，由${P}_{損}=\frac{{P}^{2}}{{U}^{2}}•R$可得：
$36=\frac{{P}^{2}}{{U}_{1}}R$，
$4=\frac{{P}^{2}}{{U}_{2}}R$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{3}$，
故：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{3}$．
升壓變壓器的輸出電壓等于損失電壓加用戶端原線圈的電壓，可得：
${U}_{4}={U}_{1}-\frac{100}{{U}_{1}}R$，
${U}_{3}={U}_{2}-\frac{100}{{U}_{2}}R$，
又直接送電的時候，整個電路電流相等：
P₁=U₁I₁，
P₄=U₄I₄，
由以上四式解得：
$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9}{2}$．
答：升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為$\frac{1}{3}$．
降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為$\frac{9}{2}$．

點評 該題的關(guān)鍵是要理清兩次輸電情況下的電壓關(guān)系，遠程輸電容易出錯的地方就是梳理電壓，電流，功率三種量的關(guān)系，由于涉及的量多，故應該仔細辨別，認清對應關(guān)系在列式計算．