Question

18．2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，有如下說(shuō)法：（空白處填=、＞、＜）
（1）在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A 的速度
（2）在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于第一宇宙速度
（3）在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期
（4）在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的條件：外界提供的向心力大于物體所需要的向心力，分析兩個(gè)軌道上A點(diǎn)的速度關(guān)系．
（2）航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，得到航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度表達(dá)式，分析航天飛機(jī)在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的速度與第一宇宙速度的關(guān)系，結(jié)合上題的結(jié)果分析航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度與第一宇宙速度的大�。�
（3）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期關(guān)系．
（4）應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出周期與加速度，然后比較大小．

解答 解：（1）航天飛機(jī)在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，做近心運(yùn)動(dòng)，速度減小，則知航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A 的速度．
（2）航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知航天飛機(jī)在在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A 的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度，而航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A 的速度，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于第一宇宙速度．
（3）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅰ的半徑，所以在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期．
（4）由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，航天飛機(jī)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)到地心距離r相同，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度．
故答案為：（1）小于．（2）小于．（3）小于．（4）等于．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理解航天飛機(jī)繞地球運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．要注意其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球的萬(wàn)有引力提供的，比較周期，應(yīng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律．