Question

18．2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，有如下說法：（空白處填=、＞、＜）
（1）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的速度
（2）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于第一宇宙速度
（3）在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期
（4）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)離心運動的條件：外界提供的向心力大于物體所需要的向心力，分析兩個軌道上A點的速度關(guān)系．
（2）航天飛機繞地球做圓周運動時，由萬有引力提供向心力，得到航天飛機做勻速圓周運動時的速度表達式，分析航天飛機在軌道Ⅰ上運動的速度與第一宇宙速度的關(guān)系，結(jié)合上題的結(jié)果分析航天飛機在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度與第一宇宙速度的大�。�
（3）根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系．
（4）應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期與加速度，然后比較大�。�

解答 解：（1）航天飛機在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，做近心運動，速度減小，則知航天飛機在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的速度．
（2）航天飛機繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知航天飛機在在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度，而航天飛機在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的速度，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于第一宇宙速度．
（3）根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，在軌道Ⅱ上運動的半長軸小于軌道Ⅰ的半徑，所以在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期．
（4）由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，航天飛機經(jīng)過同一點時到地心距離r相同，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度．
故答案為：（1）小于．（2）小于．（3）小于．（4）等于．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要理解航天飛機繞地球運動的規(guī)律．要注意其圓周運動的向心力是由地球的萬有引力提供的，比較周期，應根據(jù)開普勒第三定律．