Question

12．如圖所示，某同學(xué)手提長l=0.4m的輕細(xì)線，下端懸掛一質(zhì)量=1.0kg的可看成質(zhì)點的小物體，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動，取g=10m/s²
（1）若小物體在最高點時細(xì)線的拉力恰好為零，求物體此時的角速度ω；
（2）若小物體在最低點時的速度=30m/s，求此時物體對細(xì)線的拉力F；
（3）在（2）的情況下，物體在最低點時細(xì)線突然斷裂，此時物體距水平地面的高度h=0.80m，求物體落地時的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小物體在最高點只受重力，根據(jù)向心力公式求物體的角速度；
（2）小物體在最低點受到重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力的公式即可求出物體對細(xì)線的拉力；
（3）繩子斷裂后，物體做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解物體落地時的速度；

解答 解：（1）小物體在最高點時細(xì)線的拉力恰好為0，在最高點只受到重力，根據(jù)向心力公式得：
$mg=m{ω}_{\;}^{2}l$
得$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{10}{0.4}}rad/s=5rad/s$
（2）小物體在最低點受到重力和細(xì)線的拉力，根據(jù)向心力公式得：
$F-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：$F=mg+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}=10+1×\frac{3{0}_{\;}^{2}}{0.4}=2260N$
（3）繩子斷裂后，小球做平拋運動，豎直方向$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
豎直分速度${v}_{y}^{\;}=gt=10×0.4=4m/s$
落地時的速度$v=\sqrt{3{0}_{\;}^{2}+{4}_{\;}^{2}}=\sqrt{916}=30.2m/s$
答：（1）若小物體在最高點時細(xì)線的拉力恰好為零，物體此時的角速度ω為5rad/s；
（2）若小物體在最低點時的速度=30m/s，此時物體對細(xì)線的拉力F為2260N；
（3）在（2）的情況下，物體在最低點時細(xì)線突然斷裂，此時物體距水平地面的高度h=0.80m，物體落地時的速度大小v為30.2m/s

點評 本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關(guān)鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，明確圓周運動向心力的來源．