Question

4．如圖a，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，匝數(shù)n，面積S，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，角速度ω都已知．
（1）試根據(jù)圖b推導(dǎo)出從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）若線圈的面積1×10² cm²，共100匝．處在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以200rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈電阻為1Ω，外接電阻為9Ω，那么：
①K合上后以圖示位置為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫(xiě)出電流的表達(dá)式．
②求線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量．
③K合上后電阻R上消耗的功率是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)E_m=NBSω求解電動(dòng)勢(shì)的最大值，根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，從而寫(xiě)出電流的瞬時(shí)表示的，根據(jù)最大值和有效值得關(guān)系求出電流的有效值，再根據(jù)P=I²R求解電阻的功率．

解答 解：（1）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為正弦函數(shù)，
電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為E=nBSωsinωt
（2）①線圈的面積1×10² cm²=1×10^-2m²，
電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=NBSω=100×0.5×1×10^-2×200=100V，
電流最大值為 ${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{100}{10}$=10A，
角速度為ω=200rad/s，
以圖示位置為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，電流的表達(dá)式i=10cos200t，
②線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線截面的電量q=$\frac{E}{R+r}△t$=n$\frac{BS}{R+r}$=100×$\frac{0.5×1×1{0}^{-2}}{1+9}$C=0.05C；
③電流的有效值$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}A$，
電阻R上消耗的功率P=${I}^{2}R=（5\sqrt{2}）^{2}×9=450W$
答：（1）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為E=nBSωsinωt
（2）①電流的表達(dá)式i=10cos200t
②通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量q=0.05C
③電阻R上消耗的功率是450W

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道電動(dòng)勢(shì)最大值的表達(dá)式，知道最大值和有效值的關(guān)系，對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．