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用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb′a′.如圖1-3所示,金屬方框水平放在磁極的狹縫間,方框平面與磁場方向平行.設勻強磁場僅存在于相對磁極之間,其他地方的磁場忽略不計.可認為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極間,極間磁感應強度大小為B.方框從靜止開始釋放,其平面在下落過程中保持水平(不計空氣阻力).

        

裝置縱截面示意圖                      裝置俯視示意圖

圖1-3

(1)求方框下落的最大速度vm(設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長);

(2)當方框下落的加速度為時,求方框的發(fā)熱功率P;

(3)已知方框下落時間為t時,下落高度為h,其速度為vt(vt<vm).若在同一時間t內,方框內產生的熱與一恒定電流I0在該框內產生的熱相同,求恒定電流I0的表達式.

解析:(1)方框質量  m=4LAd

方框電阻  R=

方框下落速度為v時,產生的感應電動勢  E=B·2L·v

感應電流  I=

方框下落過程,受到重力G及安培力F

G=mg=4LAdg,方向豎直向下

F=BI·2L=,方向豎直向上

當F=G時,方框達到最大速度,即v=vm

=4LAdg

方框下落的最大速度  vm=.

(2)方框下落加速度為時,有mg-IB·2L=m

則I=

方框的發(fā)熱功率  P=I2R=.

(3)根據能量守恒定律,有mgh=mvt2+I02Rt  I0=

解得恒定電流I0的表達式I0=.

答案:(1)  (2)  (3)

練習冊系列答案
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用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb?a?.如圖所示,金屬方框水平放在磁極的狹縫間,方框平面與磁場方向平行.設勻強磁場僅存在于相對磁極之間,其他地方的磁場忽略不計.可認為方框的aa?邊和bb?邊都處在磁極間,極間磁感應強度大小為B.方框從靜止開始釋放,其平面在下落過程中保持水平(不計空氣阻力設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長).
(1)當方框下落的加速度為
g2
時,求方框的瞬時速度v1
(2)方框下落的最大電功率多大?
(3)已知方框下落的時間為t時,下落的高度為h,其速度為vt(vt<vm).若在同一時間t內,方框內產生的熱與一恒定電流I0在該框內產生的熱相同,求恒定電流I0的表達式.

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(1)求方框下落的最大速度vm(設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長);
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(1)求方框下落的最大速度vm(設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長);
(2)當方框下落的加速度為
g2
時,求方框的發(fā)熱功率P;
(3)已知方框下落的時間為t時,下落的高度為h,其速度為vt(vt<vm).若在同一時間t內,方框內產生的熱與一恒定電流I0在該框內產生的熱相同,求恒定電流I0的表達式.

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(1)求方框下落的最大速度vm(設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長);

(2)當方框下落的加速度為g/2時,求方框的發(fā)熱功率P

(3)已知方框下落的時間為t時,下落的高度為h,其速度為vt(vtvm).若在同一時間t內,方框內產生的熱與一恒定電流I0在該框內產生的熱相同,求恒定電流I0的表達式.

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(1)求方框下落的最大速度vm(設磁場區(qū)域在數值方向足夠長);
(2)當方框下落的加速度為時,求方框的發(fā)熱功率P;
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