Question

15．如圖所示，長S=10m的平臺AB固定，長L=6m質(zhì)量M=3kg的木板放在光滑地面上，與平臺平齊且靠在B處，右側(cè)有落差h=0.1m的光滑弧形橋CD（橋的支柱未畫出），橋面的最低位置與AB水平線等高（木板可從橋下無障礙的前行）．已知木板右側(cè)與弧形橋左側(cè)C端的水平距離d=1.5m，弧形橋頂部圓弧半徑相等R=0.4m（半徑未畫出）．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的物塊，以初速度v₀=12m/s從A點(diǎn)向右運(yùn)動，過B點(diǎn)后滑上木板，物塊與平臺、木板間的滑動摩擦因數(shù) μ=0.4，物塊滑上弧形橋時無機(jī)械能損失，當(dāng)物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)時D時，木板中點(diǎn)剛好到達(dá)D點(diǎn)正下方．物塊大小忽略，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊滑至B點(diǎn)時的速度大小v；
（2）物塊與木板能否達(dá)到共速，若能，確定兩物體共速時木板的位置和物塊在木板上的位置；
（3）物塊到達(dá)弧形橋頂端D點(diǎn)時所受到的支持力F及物塊與木板相碰點(diǎn)到木板左端的距離S₀．

Answer 1

分析 （1）物塊由A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程，運(yùn)用動能定理列式，即可求得物塊滑至B點(diǎn)時的速度大小v．
（2）物塊滑上木板后，物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)物塊與木板能達(dá)到共速，分別對木板和木板及物塊組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動能定理列式，求出木板向右運(yùn)動的位移和物塊相對木板的相對位移，即可判斷能否共速．
（3）物塊沖至橋頂D點(diǎn)時由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，在D點(diǎn)，由牛頓第二定律求出支持力F．物塊從D點(diǎn)做平拋的過程中，木板向右做勻速運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動和勻速運(yùn)動的規(guī)律求解物塊與木板相碰點(diǎn)到木板左端的距離S₀．

解答 解：（1）物塊由A點(diǎn)至B點(diǎn)，由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2=-μmgS$
解得：v=8m/s
（2）物塊滑上木板后，物塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)物塊與木板達(dá)到共速時的速度為v₁，木板向右運(yùn)動的位移為S₁，物塊相對木板的相對位移為S₂．選速度v的方向?yàn)檎�，有�?br />mv=（m+M）v₁
$\frac{1}{2}Mv_1^2=μmg{S_1}$
$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}（{m+M}）v_1^2=μmg{S_2}$
得：S₁=1.5m=d，即木板則好到達(dá)C位置．
S₂=6m=L，即物塊剛好滑至木板右側(cè)．
（3）設(shè)物塊沖至橋頂D點(diǎn)時的速度為v₂，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_2^2+mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$
物塊到達(dá)D點(diǎn)時：$mg-F=m\frac{v_2^2}{R}$
得：F=5N
物塊從D點(diǎn)做平拋的過程中，木板向右做勻速運(yùn)動，設(shè)物塊平拋射程為X₁，木板向右運(yùn)動X₂，則有：
${X_1}={v_2}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
${X_2}={v_1}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
物塊落在木板上的位置離木板左端距離：
${S_0}=\frac{1}{2}L-（{{X_2}-{X_1}}）=\frac{{16-\sqrt{2}}}{5}m$
答：
（1）物塊滑至B點(diǎn)時的速度大小v為8m/s；
（2）物塊剛好滑至木板右側(cè)；
（3）物塊到達(dá)弧形橋頂端D點(diǎn)時所受到的支持力F為5N，物塊與木板相碰點(diǎn)到木板左端的距離S₀為$\frac{16-\sqrt{2}}{5}$m．

點(diǎn)評 本題的過程比較復(fù)雜，要有將整個過程分解成若干個子過程研究的能力．知道物塊在木板上滑行時，系統(tǒng)的動量守恒，能量也守恒．在D點(diǎn)，由合力提供物塊的向心力．