Question

5．如圖所示，一個(gè)半徑為R的大球面鏡固定在水平面，其最低點(diǎn)是O點(diǎn)．將一只小球a從鏡面上離O點(diǎn)不遠(yuǎn)處無初速釋放，同時(shí)將另一只小球b從O點(diǎn)正上方某一位置由靜止釋放．為使在b球第一次落到鏡面上時(shí)a球恰好第一次到達(dá)O點(diǎn)兩球就發(fā)生碰撞，那么b球開始下落時(shí)在O點(diǎn)正上方多高處？（兩小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力．）

Answer 1

分析 a球做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得其運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間，b做自由落體運(yùn)動(dòng)，依據(jù)兩者相碰時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同可得b的下落高度．

解答 解：
a運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間為：
t=$\frac{T}{2}=π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，
b自由落體時(shí)間為：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
兩者相碰時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故：
$π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得：
$h=\frac{{π}^{2}R}{2}$．
答：
b球開始下落時(shí)在O點(diǎn)正上方$h=\frac{{π}^{2}R}{2}$處．

點(diǎn)評 該題要掌握好單擺周期公式，對應(yīng)相遇問題，時(shí)間相等是關(guān)鍵，基礎(chǔ)題目．